Nakon predstavljanja 1961. godine serijska produkcija sovjetskog princa modela ZAZ 966 počela je tek četiri godine kasnije. Zasnovan na platformi prethodnika 965 Yalta, novi model odlikovao se produženom karoserijom na 3,73 metra, dok je za pogon bio zadužen veoma bučni, vazdušno hlađeni V4 agregat zapremine 900 ccm, koji je razvijao skromnih 27 KS. Iako je bio zasnovan po uzoru na tehnološki naprednog NSU Princa, ZAZ 966 je predstavljao predmet ismijavanja kod ruskog naroda. U svakom slučaju šteta, jer je ovaj automobil imao nekoliko veoma zanimljivih rješenja, od kojih se izdvaja veoma efikasni odvojeni sistem grijanja. Tokom 1968. godine ZAZ 966 dobija kapacitetniji 1.2-litarski agregat od 40, 45 i 50 KS, sa kojim je ovaj mali automobil bio sposoban razviti preko 110 km/h. Istovremeno, ZAZ je za potrebe izvoza model 966 opremao i Renaultovim četverocilindričnim agregatom zapremine 956 ccm sa 41 KS, koji se u inostranstvu prodavao pod oznakom ZAZ Yalta 1000.

Što se tiče mehanike ZAZ 966 raspolagao je unapređenim ogibljenjem, koje je pružalo znatno bolje karakteristike nego što je to bio slučaj sa onim na modelu 965. Motori su djelimično unapređivani, a pogotovo 1.2-litarski V4 čija je najjača verzija od 50 KS raspolagala većom kompresijom, te boljim usisom i karburatorom. Ipak, za razliku od sličnih modela zvučnije konkurencije, kao što su NSU-ov Princ, Autobianchijeva Bianchina, koji su zabilježili veliku popularnost i koji su važili za veoma svestrane automobile, ZAZ je kod Rusa bio sinonim za proizvođača neudobnih i po performansama loših automobila. Novi model koji je trebao doći sa potpuno neutralisanim nedostacima modela 966 bio je 968, koji je sa dizajnerske strane tek neznatno modifikovan. Snaga ugrađenog 1.2-litraša bila je povećana sa 40 na 45 KS, što je bilo dovoljno za tada pristojnih 125 km/h, uz prosječnu potrošnju od 6,5 litara goriva. Na žalost, sve ostalo je ostalo neizmijenjeno, tako da su se i na novom modelu našli četverostepeni ručni mjenjač sa prvom brzinom, koja nije bila sinhronizovana, doboš kočnice na svim točkovima, a i zapremina rezervoara i dalje je iznosila skromnih 30 litara.

Uvidjevši nedostatke modela 968, ZAZ 1975. godine lansira takozvanu A verziju ovog modela, sa kojim su stigle kapacitetnije kočnice, te nekoliko modifikacija po pitanju opreme. Ovaj model imao je značajnog uspjeha i u inostranstvu, a posebno je bio popularan ne samo na našim prostorima, već i u Italiji i Grčkoj. U ranim 80-im godinama ZAZ 968 bio je stabilan na tržištu za razliku od prethodnika 966, koji je teško pronalazio kupce. Dobri prodajni rezultati bili bi možda još bolji da je fabrika u Zaporožju proizvodila preko 100.000 vozila godišnje. Ovako, ZAZ 968 se u istoj količini proizvodio čak do 1994. godine i pored toga što ga je 1986. u programu trebao zamijeniti potpuno novi model sa prednjim pogonom, koji je ovom proizvođaču trebao donijeti konačni prosperitet. Riječ je o tada veoma modernoj Tavriji, koja sa svojim simpatičnim prethodnikom nije dijelila apsolutno ništa. Kada se sve sagleda, ZAZ je sa modelima 966 i 968 uspio u svojoj misiji, koja je glasila – kreirati narodni automobil, koji će svako moći priuštiti.